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시에르핀스키 삼각형(Sierpiński triangle)

(주사위던지기 놀이를 통하여)

YouTube : https://youtu.be/W5WFtnGlb1I https://youtu.be/0q1i7Pb53-k

삼각형의 세 점에 주사위의 수를 대응시킨다.

삼각형의 한 점을 정한다.

주사위를 던져 나온수에 대응하는 수와 위 점의 중점을 찍는다.

바로 전에 찍은 점을 기준으로 다시 주사위를 던저 나온수에 대응하는

삼각형의 점과의 중점을 찍는다.

위 과정을 무수히 반복한다.

 

 

 

01. Geogebra를 실행시킨다.

 

02. 입력창에 아래순서로 각각 차례로 입력 후 [Enter] 를 누른다.

 

    축보이기[false]

    격자보이기[false]

    A=(0,0)

    B=(0,0)

    C=(0,0)

    D=(0,0)

    E=(9,0)

    다각형[D,E,3]

    값설정[B,E]

    값설정[C,F]

    보이기설정[다각형1,1,false]

    보이기설정[f,1,false]

    보이기설정[g,1,false]

    보이기설정[h,1,false]

    보이기설정[D,1,false]

    보이기설정[E,1,false]

    보이기설정[F,1,false]

    레이블보이기[A,false]

    레이블보이기[B,false]   

    레이블보이기[C,false]

    number=1

    pointslist={}

    보이기설정[pointslist,1,true]

    색상설정[pointslist,"파랑"]

    점의개수=길이[pointslist]

    a=슬라이더[-1,1]

    보이기설정[a,1,false]

    정삼각형=버튼("정삼각형")

    좌표설정(정삼각형,10,10)

    초기화=버튼("초기화")

    좌표설정(초기화,10,40)

    반복=버튼("반복")

    좌표설정(반복,10,70)

    자동=버튼("자동")

    좌표설정(자동,10,100)

    멈춤=버튼("멈춤")

    좌표설정(멈춤,10,130)

 

04. 정삼각형버튼 오른쪽 마우스 클릭 --> 설정사항 --> 스크립트 --> 클릭할 때

    1 옆의 빈칸에 아래내용을 한줄씩 입력한 후 [Enter]를 누르면 2번과 빈칸이 생긴다.

    2 옆의 빈칸에 그 다음 줄을 입력한 수 [Enter]를 누른다. 이 과정을 반복한다.

    값설정[A,D]

    값설정[B,E]

    값설정[C,F]

    을 총 3줄에 걸쳐서 스크립트 창에 입력 --> 확인 --> 설정사항 창 닫기

 

05. 초기화버튼에서 오른쪽 마우스 클릭 --> 설정사항 --> 스크립트 --> 클릭할 때

    1번째 줄에

    값설정[pointslist,{A}]

    을 스크립트 창에 입력 --> 확인 --> 설정사항 창 닫기

 

06. 반복버튼에서 오른쪽 마우스 클릭 --> 설정사항 --> 스크립트 --> 클릭할 때

    1 옆의 빈칸에 아래내용을 한줄씩 입력한 후 [Enter]를 누르면 2번과 빈칸이 생긴다.

    2 옆의 빈칸에 그 다음 줄을 입력한 수 [Enter]를 누른다. 이 과정을 반복한다.

    값설정[number,랜덤[1,6]]

    조건[number==1,값설정[pointslist,추가[pointslist,(원소[pointslist,길이[pointslist]]+A)/2]]]

    조건[number==2,값설정[pointslist,추가[pointslist,(원소[pointslist,길이[pointslist]]+B)/2]]]

    조건[number==3,값설정[pointslist,추가[pointslist,(원소[pointslist,길이[pointslist]]+C)/2]]]

    조건[number==4,값설정[pointslist,추가[pointslist,(원소[pointslist,길이[pointslist]]+A)/2]]]

    조건[number==5,값설정[pointslist,추가[pointslist,(원소[pointslist,길이[pointslist]]+B)/2]]]

    조건[number==6,값설정[pointslist,추가[pointslist,(원소[pointslist,길이[pointslist]]+C)/2]]]

    을 총 7줄에 걸쳐서 스크립트 창에 입력 --> 확인 --> 설정사항 창 닫기

 

07. 대수창에 수 a에서 오른쪽 마우스 클릭 --> 설정사항 --> 스크립트 --> 새로고침할 때

    1 옆의 빈칸에 아래내용을 한줄씩 입력한 후 [Enter]를 누르면 2번과 빈칸이 생긴다.

    2 옆의 빈칸에 그 다음 줄을 입력한 수 [Enter]를 누른다. 이 과정을 반복한다.

    값설정[number,랜덤[1,6]]

    조건[number==1,값설정[pointslist,추가[pointslist,(원소[pointslist,길이[pointslist]]+A)/2]]]

    조건[number==2,값설정[pointslist,추가[pointslist,(원소[pointslist,길이[pointslist]]+B)/2]]]

    조건[number==3,값설정[pointslist,추가[pointslist,(원소[pointslist,길이[pointslist]]+C)/2]]]

    조건[number==4,값설정[pointslist,추가[pointslist,(원소[pointslist,길이[pointslist]]+A)/2]]]

    조건[number==5,값설정[pointslist,추가[pointslist,(원소[pointslist,길이[pointslist]]+B)/2]]]

    조건[number==6,값설정[pointslist,추가[pointslist,(원소[pointslist,길이[pointslist]]+C)/2]]]

    을 총 7줄에 걸쳐서 스크립트 창에 입력 --> 확인 --> 설정사항 창 닫기

 

08. 자동버튼에서 오른쪽 마우스 클릭 --> 설정사항 --> 스크립트 --> 클릭할 때

    1번째 줄에

    애니메이션시작[a,True]

    을 스크립트 창에 입력 --> 확인 --> 설정사항 창 닫기

 

09. 멈춤버튼에서 오른쪽 마우스 클릭 --> 설정사항 --> 스크립트 --> 클릭할 때

    1번째 줄에

    애니메이션시작[a,false]

    을 스크립트 창에 입력 --> 확인 --> 설정사항 창 닫기

 

10. 세 점을 적당히 이동시킨 후  초기화 버튼을 누르고 반복 버튼 또는 자동 버튼을 누른다.

 

 

11. 정삼각형버튼을 누른 후 새로고침 버튼을 누른 고 반복 버튼 또는 자동 버튼을 누른다.

 

12. 입력창에 아래순서로 각각 차례로 입력 후 [Enter] 를 누른다.

    세점을지나는원=원[A,B,C]

    레이블보이기[세점을지나는원,false]

    색상설정[세점을지나는원,"녹색"]

    원에대한대칭점=대칭[pointslist, 세점을지나는원]

    색상설정[원에대한대칭점,"빨강"]

    원대칭보이기=버튼("원대칭보이기")

    좌표설정(원대칭보이기,10,160)

    원대칭보이기않기=버튼("원대칭보이기않기")

    좌표설정(원대칭보이기않기,10,190)
 

13. 원대칭보이기버튼에서 오른쪽 마우스 클릭 --> 설정사항 --> 스크립트 --> 클릭할 때

    1 옆의 빈칸에 아래내용을 한줄씩 입력한 후 [Enter]를 누르면 2번과 빈칸이 생긴다.

    2 옆의 빈칸에 그 다음 줄을 입력한 수 [Enter]를 누른다. 이 과정을 반복한다.

    보이기설정[세점을지나는원,1,true]

    보이기설정[원에대한대칭점,1,true]

    을 총 2줄에 걸쳐서 스크립트 창에 입력 --> 확인 --> 설정사항 창 닫기

 

 

14. 원대칭보이기않기버튼에서 오른쪽 마우스 클릭 --> 설정사항 --> 스크립트 --> 클릭할 때

    1 옆의 빈칸에 아래내용을 한줄씩 입력한 후 [Enter]를 누르면 2번과 빈칸이 생긴다.

    2 옆의 빈칸에 그 다음 줄을 입력한 수 [Enter]를 누른다. 이 과정을 반복한다.

    보이기설정[세점을지나는원,1,false]

    보이기설정[원에대한대칭점,1,false]

    을 총 2줄에 걸쳐서 스크립트 창에 입력 --> 확인 --> 설정사항 창 닫기



15. 확대축소하여 다음과 같이 보여지게 함.


 

 

 

 

<아래는 요약본>

입력창에

축보이기[false]
격자보이기[false]
A=(0,0)
B=(0,0)
C=(0,0)
D=(0,0)
E=(9,0)
다각형[D,E,3]
값설정[B,E]
값설정[C,F]
보이기설정[다각형1,1,false]
보이기설정[f,1,false]
보이기설정[g,1,false]
보이기설정[h,1,false]
보이기설정[D,1,false]
보이기설정[E,1,false]
보이기설정[F,1,false]
레이블보이기[A,false]
레이블보이기[B,false]
레이블보이기[C,false]
number=1
pointslist={}
보이기설정[pointslist,1,true]
색상설정[pointslist,"파랑"]
점의개수=길이[pointslist]
a=슬라이더[-1,1]
보이기설정[a,1,false]
정삼각형=버튼("정삼각형")
좌표설정(정삼각형,10,10)
초기화=버튼("초기화")
좌표설정(초기화,10,40)
반복=버튼("반복")
좌표설정(반복,10,70)
자동=버튼("자동")
좌표설정(자동,10,100)
멈춤=버튼("멈춤")
좌표설정(멈춤,10,130)
원대칭보이기=버튼("원대칭보이기")
좌표설정(원대칭보이기,10,160)
원대칭보이기않기=버튼("원대칭보이기않기")
좌표설정(원대칭보이기않기,10,190)
세점을지나는원=원[A,B,C]
레이블보이기[세점을지나는원,false]
색상설정[세점을지나는원,"녹색"]
원에대한대칭점=대칭[pointslist, 세점을지나는원]
색상설정[원에대한대칭점,"빨강"]
원대칭보이기=버튼("원대칭보이기")
좌표설정(원대칭보이기,10,160)
원대칭보이기않기=버튼("원대칭보이기않기")
좌표설정(원대칭보이기않기,10,190)
 




정삼각형버튼 스크립트 클릭할 때
값설정[A,D]
값설정[B,E]
값설정[C,F]


초기화버튼 스크립트 클릭할 때
값설정[pointslist,{A}]

반복버튼 스크립트 클릭할 때
값설정[number,랜덤[1,6]]
조건[number==1,값설정[pointslist,추가[pointslist,(원소[pointslist,길이[pointslist]]+A)/2]]]
조건[number==2,값설정[pointslist,추가[pointslist,(원소[pointslist,길이[pointslist]]+B)/2]]]
조건[number==3,값설정[pointslist,추가[pointslist,(원소[pointslist,길이[pointslist]]+C)/2]]]
조건[number==4,값설정[pointslist,추가[pointslist,(원소[pointslist,길이[pointslist]]+A)/2]]]
조건[number==5,값설정[pointslist,추가[pointslist,(원소[pointslist,길이[pointslist]]+B)/2]]]
조건[number==6,값설정[pointslist,추가[pointslist,(원소[pointslist,길이[pointslist]]+C)/2]]]


수 a 스크립트 새로고침할 때
값설정[number,랜덤[1,6]]
조건[number==1,값설정[pointslist,추가[pointslist,(원소[pointslist,길이[pointslist]]+A)/2]]]
조건[number==2,값설정[pointslist,추가[pointslist,(원소[pointslist,길이[pointslist]]+B)/2]]]
조건[number==3,값설정[pointslist,추가[pointslist,(원소[pointslist,길이[pointslist]]+C)/2]]]
조건[number==4,값설정[pointslist,추가[pointslist,(원소[pointslist,길이[pointslist]]+A)/2]]]
조건[number==5,값설정[pointslist,추가[pointslist,(원소[pointslist,길이[pointslist]]+B)/2]]]
조건[number==6,값설정[pointslist,추가[pointslist,(원소[pointslist,길이[pointslist]]+C)/2]]]


자동버튼 스크립트 클릭할 때
애니메이션시작[a,True]

 

멈춤버튼 스크립트 클릭할 때
애니메이션시작[a,false]


원대칭보이기 스크립트 클릭할 때
보이기설정[세점을지나는원,1,true]
보이기설정[원에대한대칭점,1,true]

원대칭보이기않기 스크립트 클릭할 때
보이기설정[세점을지나는원,1,false]
보이기설정[원에대한대칭점,1,false]





 

 

 


 

Geogebra와 수학의 시각화 : http://min7014.iptime.org/math/2017063002.htm