타원(Ellipse)

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https://min7014.github.io/math20200419003.html

 

x^2 over a^2 + y^2 over b^2 =1 타원 그리기(a 가 b 보다 클 때)(x^2 over a^2 + y^2 over b^2 =1 ellipse drawing (a is greater than b))

x^2 over a^2 + y^2 over b^2 =1 타원 그리기(b 가 a 보다 클 때)(x^2 over a^2 + y^2 over b^2 =1 ellipse drawing (b is greater than a))

 

 

초점이 점 $\mathrm{F_1}$, 점 $\mathrm{F_2}$인 타원에서 타원상의 점 $\mathrm{P}$에서 $\mathrm{P}$의 접선과 직선 $\mathrm{PF_1}$이 이루는 각과 $\mathrm{P}$의 접선과 직선 $\mathrm{PF_2}$가 이루는 각의 크기는 같다. (The angle formed by the tangent line of $\mathrm{P}$ and the straight line $\mathrm{PF_1}$ at the point $\mathrm{P}$ on the ellipse with the focus $\mathrm{F_1}$ and $\mathrm{F_2}$ and the angle formed by the tangent line of $\mathrm{P}$ and the straight line $\mathrm{PF_2}$ are the same.) : https://goo.gl/g9q9Zd YouTube : https://youtu.be/5StnA8hKCm8

타원의 초점에서 타원의 접선에 내린 수선의 발은 장축을 지름으로 하는 원 위에 있다.(The foot of perpendicular to the tangent to the ellipse at the focus, is on a circle whose diameter is a apsidal line.) : https://goo.gl/ZS4CET YouTube : https://youtu.be/yY4TukVtZ0g  

ggb problem : http://me2.do/FERS9E1S 일정한 길이와 두 초점이 있고, 두 초점에서 떨어진 거리가 정해져 있을 때, 타원 상의 점을 작도하라.(With a length and two focus when distances to the two focus is given, draw a point on ellipse.) gif

ggb problem : http://me2.do/IxCNofeE 일정한 길이와 두 초점이 있고, 초점을 시작점으로 하는 반직선이 있을 때, 그 반직선과 만나는 타원 상의 점을 작도하라.(With a length and two focus when a ray starting from one focus is given, draw a point on the ray passing the ellipse.) gif

ggb problem : http://me2.do/FecKf1lg 일정한 길이와 두 초점이 있고, 두 초점의 중점을 시작점으로 하는 반직선이 있을 때, 그 반직선과 만나는 타원 상의 점을 작도하라.(With a length and two focus when a ray starting from the mid-point of two focus is given, draw a point on the ray passing the ellipse.)

x^2 over a^2 + y^2 over b^2 =1 상의 점(x_1,y_1) 에서의 접선의 방정식을 구하여라.(Find the equation for the tangent line to x^2 over a^2 + y^2 over b^2 =1 at a given point (x_1,y_1).)

x^2 over a^2 + y^2 over b^2 =1 의 기울기가 m인 접선의 방정식을 구하여라.(Find the equation for the tangent line having slope m to x^2 over a^2 + y^2 over b^2 =1.)
 

*타원의 초점과 떨어진 거리가 합이 주어져 있고 어떤 직선이 있을 때 이 직선과 평행하면서 타원과 접하는 접선을 작도하여라.   AlgeoMath : http://me2.do/xbBdZpor

 

타원상의 한 점에서 접선이 있을 때 이 접선과 수직인 타원의 접선을 작도하라.

타원상의 한 점에서 접선이 있을 때 초점에서 접선의 수선의 발의 자취는 장축을 지름으로 하는 원 이다.

타원이 주어졌을 때 초점과 두 초첨에서 떨어진 거리를 작도하여라.

원 안에 있는 두 점을 지나면서 이 원에 내접하는 원을 작도하여라.(Draw a circle that passes through the two points in the circle and touches this circle.) : https://goo.gl/62XCxK

타원에서의 빛 반사(Reflection of Light on a Ellipse) : https://goo.gl/eQG9hs gif : https://goo.gl/NDfb31

 주어진 길이가 있고 두 점과 한 직선이 주어진 상태에서 이 직선상의 점과 두 점과의 거리의 합이 주어진 길이가 되는 점을 작도하여라.(With a given length, and with two points and one straight line, construct a point where the sum of the distances between one point on these straight line and the two points is the given length.) : pdf : https://goo.gl/EP9jwE YouTube: https://youtu.be/uQdsvKRIHps  GeogebraTube : https://ggbm.at/vbw2nnyy AlgeoMath : http://me2.do/Gd5bfrd8

타원과 초점에서 장축에 수직인 직선과 만나는 두 점과 장축의 끝점으로 만들어진 사각형의 넓이가 타원의 장축의 길이에 관계없이 일정하다. AlgeoMath : http://me2.do/59bdjUba

타원의 두 접선이 수직이 될 때 교점의 자취 AlgeoMath : http://me2.do/xdA4g5Pk